теорема 1* для того чтобы значения криволинейного интеграла в области D не зависело от пути интегрирования необходимо и достаточно чтобы для любого кусочно гладкого контура L целиком лежащего в области D интеграл по контуру L… Доказательство
- Необходимость Пусть значения криволинейного интеграла не зависят от пути интегрирования
Если функции P(x,y) и Q(x,y) непрерывны в области D, а криволинейный интеграл второго рода от этих функций в области D не зависит от пути интегрирования, тогда существует функция I(x,y), определённая в области D, такая что:
Если функции P(x,y) и Q(x,y) непрерывны в области D, а криволинейный интеграл второго рода от этих функций в области D не зависит от пути интегрирования, тогда: … имеет непрерывные частные производные
Теорема об эквивалентности 4-х условий Пусть функции непрерывны
Для любого кусочно гладкого контура L Криволинейный интеграл второго рода от функции не зависит от пути интегрирования
- По теореме * если выполняется 3-е условие тогда криволинейный интеграл второго рода от функции P и Q по x и y соответственно не зависит от пути интегрирования
Модуль 2 поверхностные интегралы
Поверхность фи большое называется гладкой если для любой её внутренней точки существует такая окрестность в пространстве что часть поверхности фи большое попадающая в эту окрестность может быть представлена как явно заданная поверхность одним из уравнений