1.1.1-02.09.2026. Линейные цепи постоянного тока.

Линейные цепи

Цепи, в которых все элементы имеют постоянные вольт-амперные характеристики

Цепи постоянного тока

Цепи, в которых напряжение $U$ и ток $I$ с течением времени не изменяются.

Величины в цепях постоянного/переменного тока

Цепи постоянного тока
$I$ - ток = $[A]$ - ампер Амперметр. Включается в цепь последовательно.
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \draw (0,0) -- (1.15,0);
 \draw (1.5,0) circle [radius=0.35];
 \node at (1.5,0) {A};
 \draw (1.85,0) -- (3,0);
 \draw[->, thick] (0.3,0.3) -- (0.8,0.3) node[above] {$I$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
$U$ - напряжение, разность потенциалов = $[B]$ - вольт = $φ_{1} - φ_{2}$ Вольтметр. Включается в цепь параллельно.
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \draw (0,0) -- (1.15,0);
 \draw (1.5,0) circle [radius=0.35];
 \node at (1.5,0) {V};
 \draw (1.85,0) -- (3,0);
 \draw[->] (0.5,-0.5) -- (2.5,-0.5) node[midway, below] {$U$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
ЭДС $E$ — работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутому контуру; $[E]$ = В.

Цепи переменного тока

|Величины| Ток | Наряжение | ЭДС | | --------------- | -------------- | -------------- | -------------- | | Мгновенные | $i$ | $u$ | $e$ | | Действующие | $I$ | $U$ | $E$ | | Амплитуда | $I_{m}$ | $U_{m}$ | $E_{m}$ | |Комплексные действующие| $\underline{I}$ | $\underline{U}$ | $\underline{E}$ | |Комплексные амплитуды| $\dot{I}$ | $\dot{U}$ | $\dot{E}$ |

Источники питания

Источник напряжения

Такой источник, который независимо от нагрузки поддерживает на своих зажимах одно и то же напряжение $U$ .

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95]
  % Идеальный источник
  \draw (0,1.85) -- (0,2.2) -- (1.8,2.2);
  \draw (0,1.15) -- (0,0) -- (1.8,0);
  \draw (0,1.5) circle [radius=0.35];
  \draw[->, thick] (0,1.25) -- (0,1.75);
  \node[left] at (-0.4,1.5) {$E$};
  \fill (1.8,2.2) circle [radius=1.5pt];
  \fill (1.8,0) circle [radius=1.5pt];
  \draw[->] (2.3,2.15) -- (2.3,0.2);
  \node[right] at (2.4,1.2) {$U$};
  
  % Реальный источник с r0
  \draw (4,1.85) -- (4,2.2) -- (5.8,2.2);
  \draw (4,1.15) -- (4,0.95);
  \draw (4,0.35) -- (4,0) -- (5.8,0);
  \draw (4,1.5) circle [radius=0.35];
  \draw[->, thick] (4,1.25) -- (4,1.75);
  \node[left] at (3.6,1.5) {$E$};
  \draw (3.85,0.35) rectangle (4.15,0.95);
  \node[right] at (4.25,0.65) {$r_0$};
  \fill (5.8,2.2) circle [radius=1.5pt];
  \fill (5.8,0) circle [radius=1.5pt];
  \draw[->] (6.3,2.15) -- (6.3,0.2);
  \node[right] at (6.4,1.2) {$U$};
  
  % Зажимы источника
  \draw (7.6,2.2) -- (9.2,2.2);
  \draw (7.6,0) -- (9.2,0);
  \fill (7.6,2.2) circle [radius=1.5pt];
  \fill (7.6,0) circle [radius=1.5pt];
  \node[above left] at (7.6,2.25) {$+$};
  \node[below left] at (7.6,-0.05) {$-$};
  \draw[->] (8.4,2.15) -- (8.4,0.2);
  \node[right] at (8.5,1.2) {$U$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Внутреннее сопротивление источника:

Обозначение	Смысл	Единица
$r_{0}$ , $r_{вн}$	внутреннее сопротивление (комплексное)	Ом
$R_{0}$ , $R_{вн}$	внутреннее сопротивление (активное)	Ом

Положительные направления ЭДС $E$ и напряжения $U$ на зажимах никогда не совпадают: стрелка ЭДС внутри источника идёт от «−» к «+», а стрелка напряжения на зажимах — от «+» к «−».

Соотношения: $E = U (r_{0} = 0, идеальный источник)$ $E = U + I r_{0} (реальный источник)$

Источник тока

Такой источник, который независимо от нагрузки поддерживает в ветви один и тот же ток. $J_{к}$ — ток источника; $[J_{к}]$ = А.

Его условное обозначение:

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw (0,0) -- (0,1.1);
  \draw (0,1.5) circle [radius=0.4];
  \draw[->, thick] (0,1.2) -- (0,1.8);
  \draw[->, thick] (0,1.2) -- (0,1.6);
  \node[right] at (0.45,1.5) {$J_k$};
  \draw (0,1.9) -- (0,3);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Потребители тока

Резистор

$R$ — сопротивление, $[R]$ = Ом. $R = \frac{U}{I} = ρ \frac{l}{S}$

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \draw (0,0) -- (0.75,0);
 \draw (0.75,-0.25) rectangle (2.25,0.25);
 \node at (1.5,0) {$R$};
 \draw (2.25,0) -- (3,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Катушка индуктивности — накопитель энергии (магнитного поля)
$L$ — индуктивность, $[L]$ = Гн. Индуктивное сопротивление: $X_{L} = ω L = 2 π f L, f = \frac{1}{T}, [f] = Гц$ Сопротивление катушки индуктивности в сети постоянного напряжения $= 0$ .
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \draw (0,0) -- (0.6,0);
 \draw (0.6,0) arc (180:0:0.25) arc (180:0:0.25) arc (180:0:0.25) arc (180:0:0.25);
 \draw (2.6,0) -- (3.2,0);
 \node[above] at (1.6,0.35) {$L$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Конденсатор — накопитель энергии (электрического поля)
$C$ — ёмкость, $[C]$ = Ф (фарад). Ёмкостное (реактивное) сопротивление: $X_{C} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π f C} = \infty (при пост . напр .)$ т.е. постоянный ток через конденсатор не проходит.
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \draw (0,0) -- (1.35,0);
 \draw (1.35,-0.4) -- (1.35,0.4);
 \draw (1.65,-0.4) -- (1.65,0.4);
 \draw (1.65,0) -- (3,0);
 \node[above] at (1.5,0.45) {$C$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Соединительные провода (линия)
Сопротивление линий: $r_{k} = ρ \frac{l}{S}, [r_{k}] = Ом$ Внутренняя проводимость источника: $g_{0} = \frac{1}{r _{0}}$ , $[g_{0}]$ = См (сименс).
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \draw (0,0) -- (3,0) node[midway, above] {$r_k$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Измерительные приборы (параметры — в паспорте прибора)

Ⓐ — амперметр; Ⓥ — вольтметр; Ⓦ — ваттметр.

Режимы работы электрической цепи

graph TD
    A[Схема] --> B[Монтажная]
    A --> C[Замещения]
    A --> D[Эквивалентная]
    C --> E[Схема, в которой учтены все физические процессы что и в реальной схеме]

Будет в лабораторной работе №1

Есть электрическая схема: к источнику напряжения через линию подключена нагрузка (рис. 1). Чтобы рассмотреть все возможные режимы работы, меняем сопротивление нагрузки во всём диапазоне: $R_{н} \in (0; \infty)$

$U_{1}$ — напряжение источника, $U_{1} = co n s t$ ;
$U_{2}$ — напряжение нагрузки;
прибор $① (V)$ измеряет $U_{1}$ , прибор $② (V)$ измеряет $U_{2}$ .

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95]
  % Источник напряжения (кружок со стрелкой внутри)
  \draw (0,0) -- (0,1.15);
  \draw (0,1.5) circle [radius=0.35];
  \draw[->, thick] (0,1.25) -- (0,1.75);
  \node[left] at (-0.4,1.5) {$U_1$};
  \draw (0,1.85) -- (0,3) -- (1.5,3);
  \draw (0,0) -- (1.5,0);
  
  % Вольтметр 1 (измеряет U1)
  \fill (1.5,3) circle (1.5pt);
  \fill (1.5,0) circle (1.5pt);
  \draw (1.5,3) -- (1.5,1.85);
  \draw (1.5,1.5) circle [radius=0.35];
  \node at (1.5,1.5) {V};
  \node[circle, draw, inner sep=1pt] at (1.0,1.5) {1};
  \draw (1.5,1.15) -- (1.5,0);
  
  % Сопротивление линии r_l
  \draw (1.5,3) -- (2.5,3);
  \draw (2.5,2.75) rectangle (3.7,3.25);
  \node[above] at (3.1,3.3) {$r_l$};
  \draw (3.7,3) -- (5.5,3);
  
  % Нагрузка R_н
  \fill (5.5,3) circle (1.5pt);
  \fill (5.5,0) circle (1.5pt);
  \draw (5.5,3) -- (5.5,2.1);
  \draw (5.25,0.9) rectangle (5.75,2.1);
  \node[left] at (5.2,1.5) {$R_n$};
  \draw (5.5,0.9) -- (5.5,0);
  
  % Вольтметр 2 (измеряет U2)
  \draw (5.5,3) -- (7.0,3) -- (7.0,1.85);
  \draw (7.0,1.5) circle [radius=0.35];
  \node at (7.0,1.5) {V};
  \node[circle, draw, inner sep=1pt] at (7.6,1.5) {2};
  \draw (7.0,1.15) -- (7.0,0) -- (5.5,0);
  
  % Нижний провод с амперметром
  \draw (5.5,0) -- (4.35,0);
  \draw (4.0,0) circle [radius=0.35];
  \node at (4.0,0) {A};
  \draw (3.65,0) -- (1.5,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Условие и признаки режима — не путать!

Условие режима — то, что мы задаём: значение $R_{н}$ . Признаки режима — то, что при этом получается: $I$ , $U$ , $P$ , $η$ , $Δ U$ .

Режим 1. Холостой ход (Х.Х.)

Условие режима: $R_{н} \to \infty$ (или разрыв цепи — холостой ход можно получить не только большим сопротивлением, но и разрывом).

Признаки режима:

$I = 0$ ;
$U_{2} = U_{1} = max$ .

Мощности ( $P$ — активная мощность, $P = U \cdot I$ , $[P]$ = Вт):

$P_{1} = U_{1} \cdot I = 0$ — мощность источника (т.к. $I = 0$ );
$P_{2} = U_{2} \cdot I = 0$ — мощность потребителя.

КПД: $η = \frac{P _{2}}{P _{1}} \cdot 100% = 100% (т . к . U_{2} = U_{1}; формально \frac{0}{0})$

Потери напряжения: $Δ U = U_{1} - U_{2} = 0 (т . к . U_{2} = U_{1})$

Потери напряжения $Δ U$ понадобятся в этой лабораторной работе.

Режим 2. Короткое замыкание (К.З.)

Условие режима: $R_{н} = 0$ .

Признаки режима:

$I = max$ ;
$U_{2} = I \cdot R_{н} = 0$

Мощности и потери:

$P_{2} = U_{2} \cdot I = 0$ ;
$P_{1} = U_{1} \cdot I \to max$ ;
$Δ U = U_{1} - U_{2} = U_{1}$ ;
$η = \frac{P _{2}}{P _{1}} = 0$ .

Сопротивление линий (определяется из измерений): $r_{л} = \frac{Δ U}{I}$

Режим 3. Согласованная нагрузка

Условие режима: $R_{н} = r_{л}$ (сопротивление нагрузки устанавливается равным сопротивлению линий).

По второму закону Кирхгофа: $U_{1} = Δ U + U_{2} = I r_{л} + I R_{н}$

При $R_{н} = r_{л}$ получаем $Δ U = U_{2}$ , следовательно: $U_{1} = 2 U_{2} \Rightarrow U_{2} = \frac{U _{1}}{2}$

В лаборатории на нагрузке стоит реостат (регулятор сопротивления): крутим его, пока вольтметр на нагрузке не покажет $U_{2} = \frac{U _{1}}{2}$ — это и есть согласованный режим.

Признаки режима:

$U_{2} = \frac{U _{1}}{2}$ ;
$I_{согл} = \frac{I _{кз}}{2}$ ;
$P_{2} = max$ — в нагрузку передаётся максимальная активная мощность;
$η = \frac{P _{2}}{P _{1}} = \frac{1}{2} = 50%$ .

Режим 4. Номинальный режим

Условие режима: нагрузка работает при паспортных (номинальных) значениях.

Признаки режима: $U$ и $I$ — установлены на заводе.

Графики режимов

График 1. Напряжения:

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[domain=0:8, samples=60]
  \draw[very thin, color=gray] (0,0) grid (8.6,8.6);
  \draw[->] (-0.2,0) -- (9.2,0) node[right] {$I$};
  \draw[->] (0,-0.2) -- (0,9.2) node[above] {$U$};
  \draw[color=blue] plot (\x, 8);
  \node[color=blue] at (8.9,8.3) {$U_1$};
  \draw[color=red] plot (\x, {8-\x});
  \node[color=red] at (6.4,2.2) {$U_2$};
  \draw[color=orange] plot (\x, \x);
  \node[color=orange] at (6.6,7.3) {$\Delta U$};
  \draw[dashed] (4,0) -- (4,4);
  \fill (4,4) circle (1.5pt);
  \fill (0,0) circle (1.5pt);
  \fill (4,0) circle (1.5pt);
  \fill (8,0) circle (1.5pt);
  \node[below] at (0,-0.3) {XX};
  \node[below] at (4,-0.3) {M};
  \node[below] at (8,-0.3) {KZ};
\end{tikzpicture}
\end{document}

синяя — $U_{1}$ (напряжение источника, постоянно);
красная — $U_{2}$ (напряжение на нагрузке: от $U_{1}$ при Х.Х. до 0 при К.З.);
оранжевая — $Δ U$ (потери напряжения в линии: от 0 при Х.Х. до $U_{1}$ при К.З.);
точка пересечения красной и оранжевой (M) — согласованная нагрузка: $U_{2} = Δ U = \frac{U _{1}}{2}$ ;
точки на оси $I$ : XX — холостой ход ( $I = 0$ ); M — согласованная нагрузка ( $I = I_{кз} /2$ ); KZ — короткое замыкание ( $I = I_{кз}$ ).

График 2. Мощности:

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[domain=0:8, samples=60]
  \draw[very thin, color=gray] (0,0) grid (8.6,8.6);
  \draw[->] (-0.2,0) -- (9.2,0) node[right] {$I$};
  \draw[->] (0,-0.2) -- (0,9.2) node[above] {$P$};
  \draw[color=blue] plot (\x, \x);
  \node[color=blue] at (7.6,7.0) {$P_1$};
  \draw[color=red] plot (\x, {\x*(8-\x)/4});
  \node[color=red] at (4.0,4.5) {$P_2$};
  \draw[dashed] (4,0) -- (4,4);
  \fill (4,4) circle (1.5pt);
  \fill (0,0) circle (1.5pt);
  \fill (4,0) circle (1.5pt);
  \fill (8,0) circle (1.5pt);
  \node[below] at (0,-0.3) {XX};
  \node[below] at (4,-0.3) {M};
  \node[below] at (8,-0.3) {KZ};
\end{tikzpicture}
\end{document}

синяя — $P_{1} = U_{1} \cdot I$ (мощность источника: растёт линейно, максимум при К.З.; при Х.Х. равна 0);
красная — $P_{2} = U_{2} \cdot I$ (мощность потребителя: парабола, максимум в точке M — согласованная нагрузка; при Х.Х. и К.З. равна 0);
кривые приведены в относительных единицах (масштаб: $P_{1}$ максимальна при К.З.);
точки на оси $I$ : XX — холостой ход; M — согласованная нагрузка ( $I = I_{кз} /2$ ); KZ — короткое замыкание.

График 3. КПД:

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[domain=0:8, samples=60, y=0.05cm]
  \foreach \y in {20,40,60,80,100}
    \draw[very thin, color=gray] (0,\y) -- (8.6,\y);
  \foreach \x in {1,2,3,4,5,6,7,8}
    \draw[very thin, color=gray] (\x,0) -- (\x,100);
  \draw[->] (-0.2,0) -- (9.2,0) node[right] {$I$};
  \draw[->] (0,-2) -- (0,110) node[above] {$\eta,\ \%$};
  \node[left] at (-0.1,50) {50};
  \node[left] at (-0.1,100) {100};
  \draw[color=orange] plot (\x, {100-12.5*\x});
  \node[color=orange] at (5.6,40) {$\eta$};
  \draw[dashed] (4,0) -- (4,50);
  \fill (0,100) circle [radius=1.5pt];
  \fill (4,50) circle [radius=1.5pt];
  \fill (8,0) circle [radius=1.5pt];
  \fill (0,0) circle [radius=1.5pt];
  \fill (4,0) circle [radius=1.5pt];
  \node[below] at (0,-8) {XX};
  \node[below] at (4,-8) {M};
  \node[below] at (8,-8) {KZ};
\end{tikzpicture}
\end{document}

оранжевая — $η = \frac{P _{2}}{P _{1}} = \frac{U _{2}}{U _{1}}$ (КПД в процентах: 100 % при Х.Х., 50 % в точке M — согласованная нагрузка, 0 % при К.З.);
точки на оси $I$ : XX — холостой ход ( $I = 0$ ); M — согласованная нагрузка ( $I = I_{кз} /2$ ); KZ — короткое замыкание ( $I = I_{кз}$ ).

Сводка режимов

Режим Условие Признаки
Холостой ход (Х.Х.) $R_{н} \to \infty$ (разрыв) $I = 0$ ; $U_{2} = U_{1} = max$ ; $Δ U = 0$ ; $η = 100%$
Короткое замыкание (К.З.) $R_{н} = 0$ $I = max$ ; $U_{2} = 0$ ; $Δ U = U_{1}$ ; $η = 0$
Согласованная нагрузка $R_{н} = r_{л}$ $U_{2} = \frac{U _{1}}{2}$ ; $I = \frac{I _{кз}}{2}$ ; $P_{2} = max$ ; $η = 50%$
Номинальный паспорт нагрузки $U$ , $I$ — по паспорту нагрузки

Режим	Условие	Признаки
Холостой ход (Х.Х.)	$R_{н} \to \infty$ (разрыв)	$I = 0$ ; $U_{2} = U_{1} = max$ ; $Δ U = 0$ ; $η = 100%$
Короткое замыкание (К.З.)	$R_{н} = 0$	$I = max$ ; $U_{2} = 0$ ; $Δ U = U_{1}$ ; $η = 0$
Согласованная нагрузка	$R_{н} = r_{л}$	$U_{2} = \frac{U _{1}}{2}$ ; $I = \frac{I _{кз}}{2}$ ; $P_{2} = max$ ; $η = 50%$
Номинальный	паспорт нагрузки	$U$ , $I$ — по паспорту нагрузки

Лабораторная работа №1

Основная задача лабы — построение графиков по результатам измерений (образец — графики выше и тетрадь, рис. 20).

Измерений: примерно 10–12.

В обработке нужны будут потери напряжения $Δ U$ .

Uchyoba

Проводник

1.1.1-02.09.2026. Линейные цепи постоянного тока.

Величины в цепях постоянного/переменного тока

Источники питания

Потребители тока

Режимы работы электрической цепи

Режим 1. Холостой ход (Х.Х.)

Режим 2. Короткое замыкание (К.З.)

Режим 3. Согласованная нагрузка

Режим 4. Номинальный режим

Графики режимов

Вид графа

Оглавление